シリンダ内チャージの持つ熱エネルギーはまず壁のガス側に対流熱伝達 Convective Heat Transfer で伝えられ，固体壁内部を熱伝導 Heat Conduction で移動して壁の冷却剤側に達し，そこから再び対流熱伝達で冷却剤へ伝えられる．この様子を右図に示す．ガス側の熱伝達率を h [W/(m²⋅K)]，壁の厚さを δ_wall [m]，壁材質の熱伝導度を λ_w [W/(m⋅K)]，冷却剤側の熱伝達率を h_coolant [W/(m²⋅K)] とすると，シリンダ内チャージから冷却剤への熱流束 [W/m²] は伝熱面積を A_W [m²] として，

ここに K は熱通過率，熱貫流率 Overall Heat Transmission Coefficient [W/(m²⋅K)] と呼ばれる熱伝達の指標である．Overall を付けない場合もしばしばであるが，それだと，熱伝達率 Heat Transfer Coefficient h [W/(m²⋅K)] と紛らわしい．

　実験式の成り立ちが大型舶用ディーゼル機関のためのものであったこともあり，小型高速機関では絶対値が大きく異なるとも言われている．

　右図は，行程容積 125 cm³ の 4 ストローク火花点火機関を 6000 rpm で運転したときの熱流束計測値を Eichelberg 式と比較したものである．Eichelberg 式の係数，上掲の 7.67 を 12.0 に置き換えて，シリンダ壁からの熱損失量が圧縮・膨張行程において合計で合致するようにしてある．熱流束のピーク値やその位相が大きくずれている．係数の問題を含め，これを使えると見るか，使えないと見るかは立場に依存する．

　シリンダ内ガス温度 T_g について，チャージを空気と看做し，ガス法則，状態式で次のように算出する場合が多い．

　2) シリンダチャージの流動を解き，数値計算で場の状況を知って熱損失速度を出そうとするもの．非定常の効果，つまり，圧縮や膨張の効果が記述されているのを期待するが，多くはそうでない．

・温度境界層の伸び縮み

　燃焼のない乱流場で圧縮と膨張がなされる場合について，次式のような一次元エネルギー式で，右図のような配置を考えて，シリンダ軸方向に一次元温度分布を導いた例がある*．

　　であり，全体に定圧比熱 c_p を乗じ，それが単位容積あたりの量になっていると考えるとエンタルピ保存式であることが判る．ε_e は層流拡散係数と乱流拡散係数の和である．ピストンの動きによって右辺第二項の圧力仕事がシリンダチャージに付与される．これで壁近傍に温度境界層ができ，右辺第一項の乱流拡散が混合効果を与える．

　下図はその計算結果である．T*=T/T₀ である．横軸はラグランジュ的な位置を表し，Z=0 が壁，Z=1 がチャージの中央部である．この図表示ではピストンがチャージを圧縮しても温度勾配 ∂T*/∂Z はほとんど変化していないが，オイラー表現での実際の温度勾配 ∂T*/∂x は ∂T*/∂Z に ρ/ρ₀ を乗じたものであるから，圧縮中刻々温度境界層が壁に押し付けられて縮む．

　いま仮想的に，ピストン圧縮を -30^o で止め，温度，圧力，流れなどをそのときの Z=1 の条件に保って放置すると，上式，右辺第一項の乱流拡散が効いて，温度分布は一点鎖線の壁法則温度へと収束する．この差異が圧力仕事の効果であって，ピストンエンジンでは常にこれがある．圧縮による温度上昇は熱拡散より速いという意味である．

　膨張行程に入ったあと，60^o, 90^o の温度分布を見ると，中心部のガス温が壁温より高いのに，壁近傍の温度勾配は負で，熱は壁から中心部に向かって流れる．これについても，ピストン膨張による温度降下に対して熱拡散が遅れることがその理由である．

　こういうふうに見て行くと，熱伝達率 h の実験式のもとになっている，先に挙げた次の関係では，温度境界層が伸びたり縮んだりする効果も熱伝達率 h のなかに埋め込まれているから，定常状態でなければ物理的な意味を持たないのではないかと訝られる．

　パンケーキ型燃焼室において，15°bTDC にて中心点火されて伝播する火炎が燃焼室端に近づく挙動とそこでの熱流束を，幾つかの計算手法で比較した例* がある．量論混合気で，圧縮比は 7.2，回転速度 750 rpm である．その結果を右図に示す．

　計算手法 a) HFFM は Hybrid Fractal Flame Model と称されるもので，考え方は火炎伝播シミュレーションのページで述べた CFM に類似のものである．b) Weller とあるのは論文** の著者名で，手法は G-Equation によっている．c) HFFM-cl は HFFM で確率密度で扱っているところを反応進行度に替えた手法である．

　図の左列が反応進行度，左列が局所熱発生率の計算結果であり，上死点後 10°の状況が表示されている．いずれのモデルでも，圧力経過や熱発生経過は，実測値を模擬しており，優劣つけがたいという．乱流火炎のスポンジ状領域 Flame Brush 厚さもほぼ再現されている．

　この三つのモデルで計算された熱流束の代表値は下図のようであり，シリンダ半径の 2/3 にあたるシリンダヘッド面における値である．熱流束は火炎の到来とともに急速に立ち上がった後に緩むので，その経過にはっきりした折れ曲がりが見られる．HFFM ではこの傾向は比較的弱く，壁消炎モデルを組み込まなくてもその経緯は変わらないとされている．実測の熱流速経緯にはこうした折れ曲がりは見られない．

　火炎帯形状と熱流束はモデルに依存しており，火炎と壁との干渉を充分に表現できる段階に達していない．特に c) HFFM-cl では，火炎面形状が進行方向に凹で不自然である．シリンダ内燃焼過程シミュレーションにおいても，その最終段階である壁近傍の挙動は解き明かされているとは言えないと知れる．もっとも，詳しい実験結果も不足している．

　こうした取り扱いでは，壁に近づいた火炎の振る舞いとも関係するので，消炎挙動 とのかかわりも興味の対象になる．ピストンエンジンにおける燃焼室壁からの熱伝達は重要なテーマであるし，周辺技術はこの手法の発展を可能にしつつあると思われるのに，まだあまり進展していない．これを専門的に取り扱っている研究者が少ないのが残念である．壁付近の流動/乱れと火炎との干渉をモデル化する段階でいまだ大きな進展がみられない．西脇一宇先生によると，ここに示したように，現段階の燃焼時熱伝達予測計算では実際の現象と，特に壁面熱流束履歴と，いまだかなり乖離しているとのことである．

　壁の奥行方向に，隔たった二箇所の温度が測れると，かなり直裁的に熱流束を知ることができる．もちろん，このときでも温度測定部の空間分解能が要求され，極々薄いところの温度が得られて初めて可能になる．そういう熱流束センサが市販されたこともあるようであるが，詳しいことは知らない．

　壁表面温度測定用の表面熱電対の仕様を右図に示す．鋳鉄円筒を二つ割りにし，その間に銅とコンスタンタンの薄板をテフロン膜を絶縁材にして挟み込んである．図右下に示すように，燃焼室壁となる部位に熱電対素材の端面が現れるから，そこに T (CC) 熱電対の高温側接点を銅鍍金で構成する．銅鍍金はシアン化銅溶液を使った電気鍍金という古典的な方法に依っている．銅鍍金の厚みは，鍍金浴に浸けて通電している時間で設定し，供試したものではおよそ 3 µm である．

　銅鍍金するということは，熱電対の高温側接点を構成するという意味の他に，鍍金面の奥行き方向だけではなく，面拡がり方向の熱伝導の良さで，熱電対高温側接点情報を鋳鉄表面本来の温度情報に近づけようとの意図を含んでいる．

　燃焼室のシリンダヘッドは右図のようになっていて，母材は鋳鉄である．単サイクル圧縮自着火を起こす装置なので，ポペット弁はひとつで済む．このシリンダヘッド，赤色のところに前図の表面熱電対が面一 (つらいち) になるように嵌め込まれる．弁を除いて，燃焼室壁をすべて同質の材料とするため，ピストン頂面に鋳鉄製円板を貼付けた．これで燃焼室形状は完全なパンケーキ型になっている．実機ではこういう単純化はできないけれども，現象を見るために用意されたピストンエンジン-like な装置では，こうした単純化が計測精度の向上と現象の普遍性をもたらす．燃焼室壁材を同質とするのは，一箇所で測った熱流束を，他の部位でもそれであると看做したいがためである．

・熱流束 Heat Flux を求める

　燃焼室壁からどれだけ熱が逃げるかを表すには，その速さを次のように，熱流束 Heat Flux [W/m²] と伝熱面積 A_W [m²] の積として，熱流束として取り扱うのが便利である．

　固体表面 x = 0 における熱流束 は，そこでの温度勾配と固体の熱伝導度 λ_w とから，

ここに，x は固体表面からの深さ，θ はそこの温度である．

　初温度が T₀ で，ある時刻の表面温度が T_W のとき，時間 t に対して j を定数として， なる直線変化であるなら，表面 x = 0 では，

という関係になる．そのとき熱流束は，

　そこで，測定された表面温度履歴 T_W を上図のように n 個の折線で近似し，それぞれ線分の時間に対する勾配を j_n としたとき，重ね合わせの方法により，熱流束は次のように表される．