Livengood & Wu は火花点火機関のエンドガス温度履歴を超音波法で計測し，急速圧縮機を使って求めた着火遅れ τ のアレニウス型表示式を火花点火機関のエンドガス温度履歴に当て嵌めて，実機のノッキングに関して熱炎自着火発生時期を予測する手法を提案した ⁽¹⁾．そのコンセプトとは，着火誘導期に前炎反応で生じるある物質 X の濃度 [X] がある臨界値 [X]_c に達したとき着火するという仮説である．

　ここで述べるように，Livengood-Wu 積分自体は簡便なものであり，実際の現象と必ずしも同じではないが，これによる予測と実験結果とは比較的よく一致するとされ，ガソリンを燃料としたアレニウス速度式を持てば実機に容易に適用できる．なぜよく合うのか，この着火を支配する物質 X とはどのようなものであるのかということを考えて行くなら，ピストン圧縮自着火の本質が見えてくるかもしれない．単純な表記ながら，おおまかになら実用になるというのは，枝葉末節が外されて，芯だけが残されていると考えられるからである．

　この仮説を下記の図で説明する．上述の臨界値 [X]_c とあわせて，そこで物質 X の生成反応形態は一種類であり，それはアレニウス型で，

のように反応速度 w_reaction が表現される．かつ，温度 T・圧力 P を固定された急速圧縮機のような着火では，着火誘導期間 τ における物質 X の生成について，"時間に対する零次反応" が進行すると仮定される．もとの論文で "Zeroth-order reaction" となっているのは時間に対して零次という意味であって，上のアレニウス反応速度式におけるいわゆる反応次数 Reaction Order n が零であるという意味ではない．つまり，温度・圧力が変化しない急速圧縮機では，着火誘導期間中，物質 X は直線的に増えるとして取り扱われる．すなわち，

ここに τ は温度・圧力が T , P のときの着火遅れであって，(1/τ) は τ なる着火誘導期間中に，温度・圧力 T , P のもとで物質 X が生成する平均反応速度 wreaction であり，A は振動数因子 Pre-exponential Factor，n は反応次数 Reaction Order，E は活性化エネルギー Activation Energy， は一般ガス定数である．着火遅れ τ が短いということは物質 X の生成速度がそれだけ高いことであるとみなされる． 　自着火発生誘導期間 τ を経て臨界値 [X]c に達するということは次式のように表現できる． 　　　 　実機火花点火機関シリンダ内のエンドガス温度 T ・圧力 P 履歴に沿って， なる積分を，その積分値が 1 となる時刻 te まで実行して，その時刻 te が熱炎自着火発生時刻であると予測する．この様子を右図に示す．この時期までに火炎伝播が終了していなければノッキングが発生することになる．これが Livengood-Wu 積分であり，あくまでも仮説に立脚したものでありながら，推定法として成立している．

Concept of Livengood-Wu Integral

　ガソリンについて，着火遅れ τ のアレニウス型表示式に入れる定数 A, E, n の選定が的確であれば，これはノック生起/不生起評価に充分耐えるとされ，実際，広く使われている．これほど単純なのに，複雑な素反応化学動力学計算よりも実験値とよく合うという．急速圧縮機で経験してきたところを順々になぞって行くわけだから合わないわけはないとも言える．また，積分値に効くのは誘導期間終了ごく近くになってからの積分量であって，低温・低圧の圧縮初期段階の積分量はごく僅かなことが多いのも，予測と実験とがよく合う理由であろう．もちろん燃料が変わるとそれなりに着火遅れアレニウス定数をチューニングしなければならない．そういうものであるから，これまで経験したことのない新たな事象が予測できるというものではない．

　ここではまた，着火のための臨界値が 濃度 [X]_c にあって，決して 臨界反応速度 (w_reaction)_c ではないことに留意すべきである．反応速度がある閾値にまで高まればそこで着火するという考え方ではない．

　Livengood-Wu 積分自体は簡便であっても，これを自分で忠実に実行するには，着火遅れ τ のアレニウス型表示式を得るために，ガス漏れのない急速圧縮機が必ず準備されていなければならず，エンジンだけがあっても完結しない．しかし，予混合気を漏れなく扱える急速圧縮機を所持しているところは数少ない．現実には，標準的な着火遅れアレニウス定数を元手に，机上でこれまでの実験データに合わせ込むということがなされているに過ぎない．

　通常，エンジン性能試験では，指圧線図の採取は一般的であるから，圧力 P の履歴は実測値として得られているものの，エンドガス部未燃混合気温度 T を実測できることはほとんどない．それゆえ，未燃/既燃の Two-Zone Model を立てたり，Wiebe 関数 を考えたりして，観測された圧力履歴に合うようシリンダ内の火炎伝播過程を推算するしかない．それは推算値でしかないがゆえに，Livengood-Wu 積分実行における温度履歴 T の誤差が避けられず，エンジンノック実験データに合うようアレニウス定数 A, E, n を弄って行くと，往々にしてそれらの値は本来持っていた着火前反応の特質を維持しなくなる．

　Douaud & Eyzat は火花点火機関について，この前炎反応速度式 1/τ の活性化温度 を 3 800 K，反応次数 n を 1.7 と与えている ⁽²⁾．まずは，この両者を大きく変えず，振動数因子 Pre-exponential Factor A のみを弄って，チューニングするところから始めるのがよい．上述のように，アレニウス定数は温度履歴 T の評価法に依存したものになるので，推奨値が参考になる場合もあり，ならない場合もある．

　ディーゼル噴霧の着火遅れについては，"ディーゼル機関の着火と燃焼" のページに 化学的着火遅れ期間 を挙げた．ディーゼル機関での着火を予測するのに Livengood-Wu 積分を適用するなら，その前炎反応速度式では活性化温度 を 9 300 K くらいに与えるとよい ⁽³⁾ という．そこでは，ディーゼル機関の，チャージの空間部位によって燃料モル濃度，酸素モル濃度が異なることに対応させ，前炎反応速度式は下記のように拡張されている．

　ディーゼル機関負荷運転時の着火は 800 K 以上のそれであって，下でいう着火形態三領域のうちの青炎支配域にあたる．活性化温度も負ではなく正の値が採用されているのはそれを意味するように見える．もちろん正の値だからといっても，それは冷炎支配域にはあたらない．青炎誘導期間 τ₂ に対する Rögener 表示式 に入っている活性化エネルギーは負の温度係数域を反映して負の値である．しかし，Livengood-Wu 積分のための前炎反応速度式において活性化温度 が負の値であるということには現実的な意味がない．そのことは再び着火への指標物質 X とは何であるのかを我々に考えさせる．

別ページに示したように，低温自着火では 着火形態に三領域 があり，本来ならエンドガスの温度・圧力履歴は複数の領域にまたがる．しかしながら Livengood-Wu 積分では，着火前反応速度式はひとつに限られ，複数組み合わせることは考えられていない． 　また，熱炎着火までの着火誘導期は冷炎・青炎発現を経由するにもかかわらず，Livengood-Wu 積分のコンセプトでは，温度・圧力が変化しても着火への指標物質 X は同じもので，それが蓄積されて行くとされているわけであるから，冷炎誘導期間 τ1 が相対的に長い冷炎支配域の着火遅れについて，物質 X としてホルムアルデヒド HCHO を想定するのが Livengood-Wu 積分の思想と論理的にもよく整合すると思われるのであるが，実験で確認するとそうではなかった (4)．その確認実験のための燃料にはオクタン価標準のノルマル-ヘプタン n-Heptane が充てられた． 　火花を飛ばさず，ピストン圧縮だけでエンジンにて予混合圧縮自着火を生じさせた結果が右の図である．計測された冷炎発現時期までの Livengood-Wu 積分値を "1" に収めるための振動数因子 A を逆算し，それと急速圧縮機 RCM が与えていた A とを較べたものである．急速圧縮機データのばらつき以上にエンジンデータが発散していて，冷炎支配域冷炎誘導期間 τ1 に対しては Livengood-Wu 積分は成立しないと知られる．

Livengood-Wu 積分の手法では冷炎支配域の着火遅れを予測することはできなかったのであるが，負の温度係数域の高温側から青炎支配域にかけての自着火に対してであれば自着火時期を予測できた (5)．このことの確認には，燃料としてもう一方のオクタン価標準，イソ-オクタン iso-Octane が，酸化剤として Ar/O2 擬似空気が充てられた． 　イソ-オクタン iso-Octane は冷炎を生じさせることのできる燃料ではあるものの，ノルマル-ヘプタン n-Heptane と較べれば，その発現は弱く，メタンやベンゼンなど冷炎を伴わない燃料にかなり近い．この実験の温度範囲では，冷炎着火遅れ τ1 << 青炎着火遅れ τ2 であって，τ1 の長さを重視する必要がない．急速圧縮機の圧縮終りから青炎発現までの着火遅れ τ1 + τ2 について着火前アレニウス速度式をつくり，それとエンジンでの予混合ピストン圧縮自着火データとを較べた．エンジンでの青炎発現時期に関しては，急速圧縮機データのばらつき以内に入っていて，この条件でなら Livengood-Wu 積分コンセプトが活きている．

　ここで得られている反応次数 n = 2.86 は，着火まえ反応の圧力依存性を表す指数である．Douaud & Eyzat の n = 1.7 に対してかなり大きい．しかしながら，Fish らが 710 - 800 K で τ₂ 域の n を 2.6 としている ⁽⁶⁾ のが参考になる．

　これらの結果は，火花点火機関のノッキングなどの内燃機関シリンダ内自着火は冷炎支配域のそれではなく，負の温度係数域高温側から青炎支配域 にかけてのそれであると雄弁に語っている．火花点火機関， ディーゼル機関を問わず，エンジンシリンダで冷炎が観測されたことはない*，ということとも同じである． 往復ピストン式エンジンでは通常，冷炎反応が起こる温度域をピストン圧縮で素早くすり抜ける．その着火では冷炎ではなく青炎が意味を持つというようなこともこれで分かる．* 予混合圧縮自着火機関 HCCI エンジンでなら冷炎が観測される．

物質 X とはどのようなものなのか，Livengood-Wu 積分のための前炎反応速度式において活性化温度 が負ではあり得ないということを考慮に入れると，それは着火誘導期後半で活躍する化学種であるに違いない．低温度自着火着火誘導期中間生成物として最も重要な HCHO であるというよりは一酸化炭素 CO が見掛け上それに近い (7, 8, 9) ということが実験的に出てくる． 　右の二つの図がそれで，ガソリンに比較的近い単一成分である n-ブタンを燃料にして，着火誘導期ガス組成をガス採取法で調べたものである．当量比などに違いがあって，着火遅れ時間に大きな差があっても，熱炎着火直前の CO 濃度は 7000 ppm という同一の値になる．

　もっともその閾値となる CO は自着火着火誘導期に創成される CO の量であって，混合気に予め Dope しておいても，それは下駄を履いているだけでほとんど何の効果もない．一酸化炭素 CO は可燃の中間生成物であり，物質 X としては，一酸化炭素 CO 生成の背後で蓄積されるなんらかの酸化剤 (H₂O₂ かもしれない) を考え，その協力があってこその着火であるとする方がより現象の本質を表現するであろう．

　これの続きが 安東・太田・桑原・酒井："Livengood-Wu 積分の X は何か"，自動車技術会 2008 年 秋季大会，#205, 講演会前刷集 126-08 にある．

　 なる積分については，Livengood らより早く，Strickland-Constable がこれと同じもので火炎伝播における Ignition Piont 温度を求めている ⁽¹⁰⁾．火炎伝播開始温度を自着火温度と看做し，速度式には高温自着火の実験式を使っている．これの意味も充分に深い．

文献の所在
　 1. Livengood, J. C. & Wu, P. C.: Correlation of Autoignition Phenomena in Internal Combustion Engines and Rapid Compression Machines, 5th Symp. on Comb. (1955), 347-356.
　 2. Douaud, A. M. & Eyzat, P.: Four-Octane-Number Method for Predicting the Anti-Knock Behavior of Fuels and Engines, SAE Technical Paper 780080 (1978).
　 3. 池上・三輪・大見謝・西谷：急速圧縮装置によるディーゼル噴霧の着火遅れに関する研究，日本機械学会論文集 53-485B (1987), 274-281.
　 4. 高橋・太田ら：ピストン圧縮中の冷炎生成時期推定に Livengood-Wu 積分適用の試み，日本機械学会論文集 43-365 (1977), 293-301.
　 5. 高橋・太田・木下：ピストン圧縮中の青炎時期推定に Livengood-Wu 積分法適用の試み，日本機械学会論文集 48-432 (1982), 1577-1585.
　 6. Fish, A., Read, I. A., Affleck, W. S. & Haskell, W. W., The controlling Role of Cool Flames in Two-Stage Ignition, Combust. Flame 13 (1969), 39-49.
　 7. Furutani, M., Ohta, Y., Nose, M. & Isogai, T.: Generation/Consumption of Carbon Monoxide in Blue-Flame Period of Compression Ignition of Fuels, 15th Internal Comb. Engine Symp. (Int'l) in Seoul (1999), 407-412.
　 8. 野勢・太田・古谷・磯貝：ピストン圧縮予混合圧縮自着火における着火まえ一酸化炭素蓄積，自動車技術会論文集 32-2 (2001), 11-17.
　 9. 野勢・古谷・杉本・太田：予混合低温度圧縮自着火まえ過程のガス組成と化学発光履歴，日本機械学会論文集 67-661B (2001), 2326-2332.
　10. Strickland-Constable, R. F.: The Burning Velocity of Gases in Relation to the Ignition Delay Period, Third Symp. Combust., Flame and Explosion Phenomena (1949), 229-235.

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